Решение онлайн уравнений, неравенств и их систем, интегралов, производных, логарифмов, упрощение выражений. Исследование функции онлайн

Краткий список обозначений и операторов WolframAlpha
для решения задач онлайн

+	сложение
-	вычитание
*	умножение
/	деление
^	возведение в степень
solve	решение уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств
expand	раскрытие скобок
factor	разложение на множители
sum	вычисление суммы членов последовательности
derivative	дифференцирование (производная)
integrate	интеграл
lim	предел
inf	бесконечность
plot	построить график функции
log (a, b)	логарифм по основанию a числа b
sin, cos, tg, ctg	синус, косинус, тангенс, котангенс
sqrt	корень квадратный
pi	число "пи" (3,1415926535...)
e	число "е" (2,718281...)
i	Мнимая единица i
minimize, maximize	Нахождение экстремумов функции (минимумов и максимумов)

Примеры решения задач онлайн с помощью WolframAlpha

1. Решение рациональных, дробно-рациональных уравнений любой степени, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений.
Пример 1. Чтобы решить уравнение x² + 3x - 4 = 0, нужно ввести solve x^2+3x-4=0
Пример 2. Чтобы решить уравнение log₃2x = 2, нужно ввести solve log(3, 2x)=2
Пример 3. Чтобы решить уравнение 25^x-1 = 0.2, нужно ввести solve 25^(x-1)=0.2
Пример 4. Чтобы решить уравнение sin x = 0.5, нужно ввести solve sin(x)=0.5

2. Решение систем уравнений.
Пример. Чтобы решить систему уравнений

          x + y = 5,
          x - y = 1,

нужно ввести solve x+y=5 && x-y=1
Знаки && в данном случае обозначает логическое "И".

3. Решение рациональных неравенств любой степени.
Пример. Чтобы решить неравенство x² + 3x - 4 < 0, нужно ввести solve x^2+3x-4<0

4. Решение систем рациональных неравенств.
Пример. Чтобы решить систему неравенств

          x² + 3x - 4 < 0,
          2x² - x + 8 > 0,

нужно ввести solve x^2+3x-4<0 && 2х^2 - x + 8 > 0
Знаки && в данном случае обозначает логическое "И".

5. Раскрытие скобок + приведение подобных в выражении.
Пример. Чтобы раскрыть скобки в выражении (c+d)²(a-c) и привести подобные, нужно
ввести expand (c+d)^2*(a-c).

6. Разложение выражения на множители.
Пример. Чтобы разложить на множители выражение  x² + 3x - 4, нужно ввести factor x^2 + 3x - 4.

7. Вычисление суммы n первых членов последовательности (в том числе арифметической и геометрической прогрессий).
Пример. Чтобы вычислить сумму 20 первых членов последовательности, заданной формулой a_n = n³+n, нужно ввести sum n^3+n, n=1..20
Если нужно вычислить сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, у которой первый член a₁ = 3, разность d = 5, то можно, как вариант, ввести a1=3, d=5, sum a1 + d(n-1), n=1..10
Если нужно вычислить сумму первых 7 членов геометрической прогрессии, у которой первый член b₁ = 3, разность q = 5, то можно, как вариант, ввести b1=3, q=5, sum b1*q^(n-1), n=1..7

8. Нахождение производной.
Пример. Чтобы найти производную функции f(x) =x² + 3x - 4, нужно ввести derivative x^2 + 3x - 4

9. Нахождение неопределенного интеграла.
Пример. Чтобы найти первообразную функции f(x) =x² + 3x - 4, нужно ввести integrate x^2 + 3x - 4

10. Вычисление определенного интеграла.
Пример. Чтобы вычислить интеграл функции f(x) =x² + 3x - 4 на отрезке [5, 7],
нужно ввести  integrate x^2 + 3x - 4, x=5..7

11. Вычисление пределов.
Пример. Чтобы убедиться, что

введите lim (x -> 0) (sin x)/x и посмотрите ответ. Если нужно вычислить какой-то предел при x, стремящемся к бесконечности, следует вводить x -> inf.

12. Исследование функции и построение графика.
Пример. Чтобы исследовать функцию x³ - 3x² и построить ее график, просто введите x^3-3x^2. Вы получите корни (точки пересечения с осью ОХ), производную, график, неопределенный интеграл, экстремумы.

13. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Пример. Чтобы найти минимальное значение функции x³ - 3x² на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести minimize (x^3-x^2), {x, 0.5, 2}
Чтобы найти максимальное значение функции x³ - 3x² на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести maximize (x^3-x^2), {x, 0.5, 2}