Главная Регистрация RSS
Приветствую Вас, Гость
Статистика

Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0
Ваша реклама здесь
Форма входа
Логин:
Пароль:
Наши сервисы
Запись на обучение
Научитесь бесплатно создавать нестандартные презентации PowerPoint!
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
Предмет: *
Поиск
Главная » Статьи » Математика [ Добавить статью ]

Квадратные уравнения, в которых а+b+c=0

Как известно, квадратное уравнение имеет вид

ax2+bx+c=0

Так вот, уравнения, в которых a+b+c=0, всегда имеют следующие корни:

х1=1,     х2=с/а.

Скачать доказательство (doc)

Например, дано уравнение 5х2-3х-2=0. Сумма коффициентов 5-3-2=0.
Значит, можем сказать, что
х1=1, х2=с/а=-2/5=-0,4.

Еще пример. 2х2+х-3=0.
х1=1, х2=с/а=-3/2=-1,5.

Такая особенность удобна для учеников тем, что позволяет решать ряд уравнений без применения формулы корней, что значительно экономит время. Учитель же может пользоваться этим свойством для того, чтобы в случае чего быстро придумать квадратные уравнения, которые "нацело" решаются.

Рассказывать о таком способе решения квадратных уравнений удобно в любом классе, т.к. в школьную программу это все равно не входит, и мало кто этим пользуется.

Предлагаю ориентировочные задания для учеников по данному способу решения уравнений:

1. Среди уравнений выберите те, у которых a+b+c=0 и решите их:

2x2-3x+5=0    4x2-3x+1=0    8x2-5x-3=0    -х2+6х-5=0    5х2-6х-1=0

2. Поставьте вместо * число так, чтобы сумма a+b+c стала равна 0, и решите уравнение:

2+5х-*=0      2х2-*х+5=0
2-7х+*=0      7х2+*х-9=0
2+3х-*=0      -х2-*х+5=0

3. Самостоятельно придумайте 3-4 уравнения, в которых a+b+c=0, и решите их.

Успехов Вам в преподавании математики!
Ваши мысли и комментарии к заметке оставляйте ниже.

Максим Семенихин,
http://um-razum.ru

Категория: Математика | Добавил: MainTeacher (21.09.2010) | Автор: Максим Семенихин
Просмотров: 22941 | Комментарии: 6 | Теги: Уравнение, решение, Математика, квадратное уравнение | Рейтинг: 4.5/4
Всего комментариев: 6
6  
а если а+в-с=0, то чему равны корни?
Ответ: Тогда просто по формуле корней решать надо.

5  
Класс!!!=)

4  
Это действительно полезно и интересно.

3  
занятно..... спасибо!

2  
Данный приём решения квадратных уравений я отрабатываю с ребятами после закрепления умений по применению формул дискриминанта.
Ответ: С этим согласен. Сначала формулу корней нужно прочно закрепить, а потом уже всякие прочие примочки показывать

1  
Это действительно очень полезно и интересно. Я, например, своим ученикам так и говорю: сначала проверьте свойства коэффициентов( кстати есть еще случай когда а+с=в, тогда один из корней -1, а другой -с/а), если не подходит попробуйте применить теорему Виета или ее следствие и в последнюю очередь формулу корней.
Ответ: Точно. Надо дополнить сайт материалом по Вашему случаю smile

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]