Как известно, квадратное уравнение имеет вид

ax2+bx+c=0

Так вот, уравнения, в которых a+b+c=0, всегда имеют следующие корни:

х1=1,     х2=с/а.

Скачать доказательство (doc)

Например, дано уравнение 5х2-3х-2=0. Сумма коффициентов 5-3-2=0.
Значит, можем сказать, что х1=1, х2=с/а=-2/5=-0,4.

Еще пример. 2х2+х-3=0.
х1=1, х2=с/а=-3/2=-1,5.

Такая особенность удобна для учеников тем, что позволяет решать ряд уравнений без применения формулы корней, что значительно экономит время. Учитель же может пользоваться этим свойством для того, чтобы в случае чего быстро придумать квадратные уравнения, которые "нацело" решаются.

Рассказывать о таком способе решения квадратных уравнений удобно в любом классе, т.к. в школьную программу это все равно не входит, и мало кто этим пользуется.

Предлагаю ориентировочные задания для учеников по данному способу решения уравнений:

1. Среди уравнений выберите те, у которых a+b+c=0 и решите их:

2x2-3x+5=0    4x2-3x+1=0    8x2-5x-3=0    -х2+6х-5=0    5х2-6х-1=0

2. Поставьте вместо * число так, чтобы сумма a+b+c стала равна 0, и решите уравнение:

4х2+5х-*=0      2х2-*х+5=0
6х2-7х+*=0      7х2+*х-9=0
-х2+3х-*=0      -х2-*х+5=0

3. Самостоятельно придумайте 3-4 уравнения, в которых a+b+c=0, и решите их.

Успехов Вам в преподавании математики!
Ваши мысли и комментарии к заметке оставляйте ниже.

Максим Семенихин,
http://um-razum.ru